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Voraussetzungen Zehnerübergang

Das Problem des Zehnerübergangs

Lesen Sie dazu den Blogartikel "Zehnerübergang Plus in 10 Minuten gelernt". Ich möchte an dieser Stelle nur noch mal erwähnen, dass - auch wenn Sie als erwachsene Person das vielleicht nicht ganz nachvollziehen können - sich einige Kinder mit dem Verstehen und Anwenden des Zehnerübergangs schwer tun. Dies zeigt sich dann deutlich in den Rechenfehlern.

Zeigt ein Kind Probleme beim Ausrechnen, gibt es zwei Möglichkeiten:

  • Es verwendet zum Ausrechen das Vorwärts-oder Rückwärtszählen. Dann kann es sein, dass es entweder nur aus Bequemlichkeit zählt, weil es keine anderen Strategien kennt, oder weil ihm Grundlagenkenntnisse zu Mengen und Zahlen fehlen.
  • Es verwendet zum Ausrechnen Rechenstrategien (z.B. die Verdoppelungsstrategie bei der Aufgabe 6 + 7 (6+6+1 oder 7+7-1) falsch an. Dann sind-ein Mengenverständnis vorausgesetzt-Grundkenntnisse vorhanden, es muss nur die korrekte Anwendung der Strategie nochmal geklärt werden.
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Grundlagenkenntnisse

Damit ein Kind die Aufgaben zum Zehnerübergang (ohne zu zählen) sicher lösen kann, benötigt es mathematische Grundlagenkenntnisse.

  1. Ein Verständnis für Menge
  2. Ein Verständnis für den Stellenwert im dezimalen System
  3. Ein Verständnis für die jeweilige mathematische Fragestellung
  4. Rechenfertigkeiten bis 10

Sind diese Voraussetzungen nicht vollständig gegeben, ist das Verstehen des Zehnerübergang für das Kind schwierig.

1) Ein Verständnis für Menge fehlt

Kinder ohne Mengenverständnis rechnen alle Aufgaben abzählend. Bei Minus rückwärts, bei Plus vorwärts. Diese Strategie nehmen sie in jeden Zahlenraum mit. Dadurch sind sie langsam, Aufgabenumstellungen wie z.B. Platzhalteraufgaben fallen ihnen schwer, sie machen viele Fehler beim Rechnen und sind meist demotiviert da sie merken, dass die anderen Kinder viel schneller und besser rechnen können.

Ohne ein Verständnis für die Mengen des jeweiligen Zahlenraums wird das Kind immer mehr verunsichert und verfestigt deshalb die ineffektive Strategie des Zählens. Hier muss zuerst das Mengenverständnis gesichert werden; den Zehnerübergang zu üben macht an dieser Stelle überhaupt keinen Sinn. Oder bauen Sie ein Haus indem Sie mit dem Dach beginnen?

 

2) Ein Verständnis für den Stellenwert fehlt

Aufgrund gesellschaftlicher Vereinbarungen rechnen wir im Dezimalsystem und wechseln dadurch bei der Zahl 10 die Stelle. Dieses System hat demnach 10 Ziffern (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), aber die Zahl 10 selbst ist die erste zusammengesetzte Zahl (ein Zehner, 0 Einer).

Kennt das Kind die 10 und alle weiteren Zahlen bis 20 oder 100 nur im Kontext einer Reihenfolge (nach 9 kommt 10, dann 11, dann 12, usw.), dann muss es zwangsweise in dieser Reihenstruktur auch rechnen.

Es hat keine Idee, wie es die Aufgaben einfacher rechnen kann, weil es den Aufbau unseres Systems nicht kennt, bzw. noch nicht verstanden hat. Dieses System kann dem Kind jedoch nicht einfach "beigebracht" werden, es muss es (und damit alle Vereinbarungen innerhalb des Systems ,wie z.B. den Stellenwechsel) verstehen!

Hat das Kind also noch kein Verständnis für den Stellenwert, allerdings schon ein sicheres Mengenverständnis, so wäre der nächste Schritt dieses zu klären.

3) Ein Verständnis für die jeweilige mathematische Fragestellung fehlt

Was genau bedeutet es, wenn auf dem Blatt steht: 7+9=? Es ist wichtig, mit Kindern immer auch die Aufgaben zu "erlesen". Nicht nur als Aufgabe an sich: "Sieben plus Neun gleich wie viel", sondern eingebunden in eine mathematische Fragestellung: "Es sind Sieben (Bonbons auf dem Teller), es kommen noch Neun (Bonbons) dazu, wie viele (Bonbons) sind es dann zusammen?"

Fehlen dem Kind Möglichkeiten die Aufgabe zu "entschlüsseln" und in einen sachlichen Kontext zu bringen, so wirkt sich das auch auf das spätere Lösen von Sachaufgaben aus.

4) Rechenfertigkeiten bis 10

Löst das Kind die Aufgaben größtenteils abzählend, so braucht es auch für den Zehnerübergang lange bis es zur Lösung kommt. Um beim Zehnerübergang Rechenstrategien auszubilden, die auch für die nächsten Zahlenräume nützlich sein werden, sollte es alle Zahlzerlegungen bis 10 kennen.

Bedeutet: Bei der Aufgabe 7+9 soll das Kind wissen, dass die 7 in 1 und 6 zerlegt wird. Es könnte dann rechnen: 9 + 1 = 10 + 6 = 16. Es könnte aber auch das Wissen nutzen, dass die 9 ind 3 und 6 zerlegt wird. Dann könnte es rechnen: 7 + 3 = 10 + 6 = 16. Und als dritte Möglichkeit könnte es die zwei Fünfer (von der 7 und von der 9) zusammenrechnen; das ist 10 plus 2 plus 4 sind zusammen ebenfalls 16.

Zu diesen Kenntnissen des Zerlegens von Mengen kommen weitere Kenntnisse. Das Kind sollte z.B. sicher wissen, wie viele von jeder Zahl bis 10 fehlen. Dieses Wissen benötigt es, um den Stellenwechsel bei Zehn zu vollziehen. In der Schule wird dies oft als "den Zehner vollmachen" bezeichnet.

Und zu guter Letzt sollte es natürlich die auf diesem Rechenweg entstanden Teilaufgaben alle ausrechnen können und zwar ohne zu zählen.

Sie sehen: Eine gute Vorbereitung im Zahlenraum bis 10 ist dringend notwendig bevor der Zehnerübergang bis 20 geübt wird! Hat das Kind den Zahlenraum bis 10 nicht gesichert, wird es voraussichtlich auch bei den Aufgaben bis 100 oder sogar bis 1000 noch auszählend rechnen.

Die 4-Schritte-Lösung

Um den Zehnerübergang wirklich verstehen und die zugehörigen Aufgaben (ohne zu zählen) sicher lösen zu können, gehen Sie Schritt für Schritt durch:

  1. Hat es ein Mengenverständnis?
  2. Versteht es den Stellenwert?
  3. Versteht es die jeweilige mathematische Fragestellung?
  4. Kann es bis 10 sicher rechnen?
1) Das Mengenverständnis kontrollieren

Fragen Sie das Kind nach dem Unterschied zweier Zahlen, z.B. 5 und 3 oder (2.Klasse) 50 und 75. Kann es diese Frage richtig beantworten, so verfügt es mit großer Wahrscheinlichkeit über ein Mengenverständnis. Wenn nicht müssen Sie dies mit dem Kind zuerst sichern bevor Sie mit dem Zehnerübergang weitermachen.

 

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2) Das Stellenwertverständnis prüfen

Fragen Sie nach dem Wert einer Zahl größer als 10 (z.B. 15). Was weißt du über die 15? Wie viele Zehner hat die 15 und wie viele Einer? Wie wird sie geschrieben? Warum steht die 5 rechts, kann ich sie auch links schreiben? Warum nicht? Der Stellenwechsel muss dem Kind klar sein bevor es lernt Zehnerübergangsaufgaben auszurechnen.

3) Die mathematische Fragestellung erklären lassen

Fragen Sie das Kind, ob es Ihnen die Aufgabe z.B. 7 + 9 vorlesen kann. Fragen Sie dann nach der Bedeutung. Was ist da zu tun? Kannst du zu der Aufgabe eine Geschichte (ohne Lösung) erfinden? Weiß ein Kind nichts damit anzufangen, so ist es sinnvoll, die Bedeutung von nun an mehr in die häuslichen Übungen mit einzubeziehen.

4) Das sichere Rechnen bis 10 überprüfen

Fragen Sie verschiedene Aufgaben bis 10 schnell hintereinander ab. Wie rechnet das Kind? Braucht es lange, zählt es dabei? Fragen Sie es: "Wie bist du auf die Lösung gekommen? Was hast du genau gemacht?" Rechnet es abzählend, sollten Sie erst die Zahlzerlegungen bis 10 und die Ergänzungen auf 10 üben. Sonst wird das Kind immer auf die bereits vertrauten Zählstrategien zurückgreifen.

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Zusammenfassung

Es macht keinen Sinn mit einem Kind den Zehnerübergang zu üben, wenn es von seinem mathematischen Verständnis und/oder von seinen Rechenfähigkeiten noch gar nicht so weit ist. Sind jedoch alle Voraussetzungen vorhanden, so dürfte einem verständigen Lernen der Zehnerüberschreitung nichts mehr im Wege stehen.

Wie ein Kind in wenigen Minuten den Zehnerübergang verstehen und ohne zu zählen rechnen lernen kann, erkläre ich in diesem Beitrag: "Zehnerübergang Plus in 10 Minuten gelernt"

Achten Sie beim Üben immer darauf, dass das Kind statt auszuzählen auch wirklich rechnet. Manche Kinder können das perfekt verbergen; sie zählen im Kopf ohne dass dies dem Erwachsenen auffallen würde. Also immer schön nachfragen. Nur so können Sie die inneren Prozesse des Kindes nachvollziehen und gegebenenfalls unterstützen.

Viel Erfolg!

Ihre Christine Strauß-Ehret

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Dagmar
Einfach toll

Das Würfelhaus ist großartiges Konzept! Mein Sohn hatte kein Mengenverständis - dank des Würfelhauses konnten wir das schnell nachholen. Mittlerweile hat er sehr viel Selbstbewusstsein entwickelt und Mathe lieben gelernt! Vielen Dank!

C
Christine
Super

Dank des Würfelhaussystems hat unsere Tochter die Mengen besser erfasst und seitdem ist Mathematik fast zu ihrem Lieblingsfach geworden

S
S.W.
Effektive Lernmethode mit Spaß und Erfolg

Wir sind Christine sehr dankbar für das Würfelhaus- Konzept. Mein Sohn begann die Schule ohne Mengenverständnis. Wegen der Pandemie war dies der Lehrerin und uns leider relativ spät aufgefallen. Dann übte mein Sohn fleißig rechnen jeden Tag, was zu keiner Verbesserung geführt hatte. Frust und Verzweiflung belasteten mein Sohn und uns. Zum Glück entdeckte ich die Videos von Christine über die Bedeutung der Mengenverständnis. Mit der persönlichen Beratung und Begleitung von Christine verbessert sich die Situation ziemlich schnell. Übungen von 20 Minuten täglich erfolgen ohne Druck und Last. Mathe macht wieder Spaß. Selbstvertrauen ist wieder aufgebaut. Die letzte Note in Mathe ist 2.
Nicht nur mein Sohn profitiert davon. Ich habe dadurch auch viel gelernt. Fleiß ist nicht immer die Lösung für Probleme im Lernen. Die richtige Methode ist wichtiger und wirksamer. Dem Kind ständig zu erklären und zu versuchen, was beizubringen, ist nicht so effektiv, als wenn das Kind seinen eigenen Weg findet… Das betrifft wahrscheinlich nicht nur das Lernen.
Also nochmal vielen Dank, Christine!

Y
Yvonne Kronberger
Beste Lernhilfe, Zahlen und das Rechnen zu verstehen

Mein Sohn konnte im 2. Halbjahr der 1. Klasse nur zählend rechnen, Mengenverständnis war gar nicht vorhanden. Mit dem Würfelhauskonzept konnte ich ihm Zahlen und Mengen begreifbar und vor allem vorstellbar machen! Das Konzept läuft über 4 Ebenen (Handlung mit Plättchen, Bildebene über Bildkarten, Verinnerlichung, Abstraktion = Rechnen mit Zahlen). Ich habe mir einige Lernprogramme (auch solche zur Unterstützung bei Dyskalkulie) angesehen - dieses hier ist meiner Meinung nach das Beste überhaupt! Weil es den Kindern die Möglichkeit bietet, sich jede Zahl (theoretisch bis unendlich) bildlich vorzustellen und an diesem inneren Bild Plus und Minus zu rechnen. Ich bin mir sicher, dass mein Sohn ohne das Würfelhaus - nur mit den Lehrwerken der Schule - nicht Rechnen gelernt hätte ...
Wir üben parallel zu den teils chaotisch dargestellten Schulaufgaben mit "unserem" Würfelhausmaterial, dies gibt ihm verlässliche Sicherheit, weil die Struktur, der Aufbau immer gleich bleibt. Durch die Würfelbilder kann man mit einem Blick auch komplexe Zahlen erfassen, kein Abzählen nötig. Beim Stellenwechsel (9 auf 10, 99 auf 100) gibt es eine sehr schöne Geschichte mit dem wackelnden Zehner- oder Hunderterhaus, bei der die Kinder aktiv mitmachen können - später braucht man nur diese kleine Geschichte erwähnen, und das Kind weiß Bescheid, was beim Stellenwechsel passiert ... auch für Plus und Minus gibt es immer sprachliche Begleitsätze, die dem Kind helfen, damit es sich erinnert, was zu tun ist ... (Zehner auflösen, Zehner machen - bei Rechnungen über oder unter den Zehner). Wenn es Fragen oder Probleme gibt, hat Christine Strauß-Ehret immer ein offenes Ohr und gibt Tipps oder stärkt einem selbst den Rücken, wenn es nötig ist ... Der Elternrechenerfolgskurs führt in einzelnen Kapiteln, angelehnt an die Lehrpläne der Schule, durch die Bereiche, und man kann in seiner eigenen Geschwindigkeit bzw. der des Kindes damit arbeiten.
Ich wünschte, die Schulen allgemein würden dieses Konzept übernehmen und es Kindern, die mit Rechenproblemen starten, ermöglichen, das Rechnen auf diese Weise zu erlernen - statt die Kinder in ständigen Förderstunden mit mäßigem Erfolg durch das gleiche Material vom Vormittag zu treiben.
Eine 1A Empfehlung von uns :-)

A
Anita Tijardovic
Großartiges Konzept! Eine Empfehlung für ALLE Kinder!

Ich bin Christine und Ihrem Konzept unendlich dankbar! Unsere Tochter startete bereits in der 1. Klasse mit diesem Konzept und das kann ich allen Eltern empfehlen. Unsere Tochter hatte große Unsicherheiten und das Schulkonzept im Bereich Mathe ist leider mehr als mangelhaft. Unsere Tochter und wir haben das Konzept sofort verstanden und es hat Spaß gemacht damit zu arbeiten. Es ist logisch und baut aufeinander auf. Unsere Tochter hat eine unglaubliche Sicherheit im Bereich Mathe aufgebaut und es ist ihr Lieblingsfach geworden. Mir hat sich die Zahlenwelt neu erschlossen und ich habe verstanden wie wir diese grundlegenden Themen in Mathe lernen, anderen erklären und vor allem verstehen. Wiederholung und dran bleiben sind der Schlüssel. Startet mit diesem Konzept und bleibt dran. Unsere Tochter ist jetzt in der 3. Klasse und dieser Rechenerfolgskurs ist der beste Online-Kurs, den ich jemals gemacht habe. Ich empfehle diesen Kurs jeder Familie und bin unendlich dankbar für diese grandiose Unterstützung! Der Rechenerfolgskurs ist großartig und die wunderbare Unterstützung von Christine ist Gold wert. Sie ist unglaublich engagiert und es ist ihr eine Herzenssache, dass die Kinder lernen richtig zu lernen bzw. verstehen, was sie tun. Es ist nicht nur der Kompetenzerwerb im Bereich Mathe. Die Kinder erlangen dadurch eine Selbstsicherheit, die sich in allen Bereichen wiederspiegelt.
Danke für den neuen Weg und diese großartige Möglichkeit!